根据图片生成视频---**并集的概念及运算**
**定义**
并集是指两个或多个集合中所有元素的集合，不重复包含相同元素。记作 $A \cup B$，表示属于集合 A 或集合 B 的所有元素。
**公式**
对于两个集合 A 和 B，其并集表示为：
$A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ 或 } x \in B\}$
对于多个集合 $A_1, A_2, \dots, A_n$ 的并集：
$\bigcup_{i=1}^{n} A_i = A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_n$
**应用场景**
* 统计调查：如集合 A 表示喜欢足球的学生，集合 B 表示喜欢篮球的学生，$A \cup B$ 表示喜欢至少一项运动的学生总数。
* 数据库查询：在 SQL 中使用 UNION 操作符合并两个查询结果集，去除重复记录。
**注意事项**
* 并集运算满足交换律和结合律。
* 空集是并集运算的单位元：$A \cup \emptyset = A$
* 注意与交集的区别：并集是"或"的关系，交集是"且"的关系。
视频信息
答案文本
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大家好，今天我们将一起学习集合论中的一个基本且重要的概念——并集。并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，形成一个新的集合。
并集，简单来说，就是将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，重复的元素只计算一次。我们用符号 A 并 B 来表示集合 A 和集合 B 的并集。在维恩图中，并集就是两个圆形覆盖的所有区域。
用数学语言表达，A 并 B 就是所有满足"元素 x 属于集合 A 或者元素 x 属于集合 B"条件的元素 x 的集合。让我们看一个具体例子：如果集合 A 包含元素 1 和 2，集合 B 包含元素 2 和 3，那么它们的并集就是包含 1、2、3 的集合。注意元素 2 虽然在两个集合中都出现，但在并集中只出现一次。
并集在实际生活中有广泛应用。在统计调查中，如果你想知道喜欢足球或喜欢篮球的学生总共有多少，就可以通过计算这两个集合的并集来得到。在数据库查询中，并集也非常实用。比如在SQL语言里，UNION操作符可以将两个查询的结果集合并，并且自动去除重复的数据行。
并集运算具有一些重要性质，它满足交换律和结合律。空集在并集运算中扮演着特殊的角色，任何集合与空集的并集都等于该集合本身。最后，请注意区分并集和交集，并集是"或"的关系，而交集是"且"的关系。通过今天的学习，我们了解了并集的概念、公式、实际应用以及它的重要性质。希望这些内容能帮助大家更好地理解并集。