根据图片生成视频---集合的交集与元素个数计算 定义 集合的交集是指两个或多个集合中共同包含的元素组成的集合。在计算元素个数时，我们可以利用容斥原理来确定多个集合交集的大小。 公式 对于两个集合A和B，其交集元素个数计算公式为: $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|$ 对于三个集合A、B、C: $|A \cap B \cap C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cup B \cup C|$ 应用场景 ・调查统计: 在100名学生中，60人喜欢数学，50人喜欢物理，30人同时喜欢数学和物理。求只喜欢数学的人数。 解:，只喜欢数学的人数为人为人。 ・概率计算: 已知事件A和B的概率，求同时发生的概率时需要使用交集概念。 注意事项 ・使用公式前必须确认各集合的并集元素个数已知 ・计算多个集合交集时，要注意容斥原理的正负号交替 ・空集的交集元素个数为0 ・当集合不相交时，交集元素个数直接为0

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集合的交集是数学中的重要概念。当我们有两个集合A和B时，它们的交集包含了同时属于A和B的所有元素。图中紫色区域就是集合A和B的交集。 容斥原理是计算集合交集元素个数的重要工具。对于两个集合，交集元素个数等于两个集合元素个数之和减去并集元素个数。对于三个集合，公式更复杂，需要加上各集合元素个数，减去两两交集，再加上三个集合的并集。 让我们通过一个具体例子来理解交集的应用。在100名学生的调查中，60人喜欢数学，50人喜欢物理，30人同时喜欢两科。要求只喜欢数学的人数，我们用喜欢数学的总人数减去同时喜欢两科的人数，得到60减30等于30人。 现在让我们详细分析计算步骤。首先确定已知条件：喜欢数学的有60人，喜欢物理的有50人，同时喜欢两科的有30人。然后应用公式：只喜欢数学的人数等于喜欢数学的总人数减去同时喜欢两科的人数。最后代入数值计算：60减30等于30人。 总结一下集合交集计算的要点。使用容斥原理公式前，必须确认各集合的并集元素个数已知。计算多个集合交集时要注意正负号交替。空集的交集为零，不相交集合的交集也为零。这些方法在调查统计、概率计算、数据分析等领域都有广泛应用。本题答案是30人。