根据图片生成视频---根据交集结果求集合或参数 定义 在集合运算中,已知两个或多个集合的交集结果,反推原集合的元素或相关参数的问题。这类问题通常需要结合集合的性质和方程求解技巧。 关键公式与定理 ・交集定义: A ∩ B = {x|x ∈ A 且 x ∈ B} ・集合关系式: 若 A ∩ B = C, 则 C ⊆ A 且 C ⊆ B ・参数求解常用方法: 联立方程法、韦恩图辅助法 应用场景 例题1: 已知集合 A = {x|x² - 5x + 6 = 0}, A ∩ B = {2}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4}, 求集合 B。 解: ・解 A 得 {2, 3} ・由 A ∩ B = {2} 知 2 ∈ B 但 3 ∉ B ・由并集结果知 B 必须包含 {1, 4} ・最终 B = {1, 2, 4} 例题2: 设集合 A = {x|-2 ≤ x ≤ a}, B = {y|y = 2x + 3, x ∈ A}, C = {z|z = x², x ∈ A}, 若 B ∩ C = C, 求 a 的范围。 解: ・由条件得 C ⊆ B ・分析函数关系,需满足 x² ≤ 2x + 3 在 [-2, a] 上恒成立 ・解得 a ∈ [0, 3] 注意事项 **注意事项** * 特别注意空集情况: $A \cap B = \emptyset$ 可能对应多种情形 * 参数范围问题需验证端点值是否满足条件 * 对于含参数的集合, 要讨论参数不同取值对结果的影响 * 注意集合表示法中不等式与等式条件的转换

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根据交集结果求集合或参数是集合运算中的重要问题类型。当我们已知两个或多个集合的交集结果时，需要反推原集合的元素或定义集合的参数。这类问题的核心在于利用交集的定义：交集中的元素必须同时属于所有参与运算的集合。 解决交集问题需要掌握几个关键公式和定理。首先是交集的定义：A交B等于同时属于A和B的所有元素的集合。其次是重要的集合关系式：如果A交B等于C，那么C一定是A的子集，同时也是B的子集。在实际求解中，我们常用联立方程法和韦恩图辅助法来分析问题。 让我们通过一个具体例题来理解如何根据交集结果求集合。已知集合A由方程x平方减5x加6等于0定义，A交B等于集合{2}，A并B等于集合{1,2,3,4}，求集合B。首先解方程得到A等于{2,3}。由于A交B等于{2}，说明2属于B但3不属于B。由并集结果可知，B必须包含元素1和4。综合分析得出B等于{1,2,4}。 现在看一个含参数的例题。设集合A为闭区间负2到a，B是A中元素经过函数y等于2x加3的像集，C是A中元素经过函数y等于x平方的像集。若B交C等于C，求参数a的范围。由条件可知C是B的子集，这要求x平方小于等于2x加3在区间负2到a上恒成立。解不等式x平方减2x减3小于等于0，得到负1小于等于x小于等于3。因此a的取值范围是0到3。 在解决根据交集结果求集合或参数的问题时，需要特别注意几个要点。首先要注意空集的情况，A交B等于空集可能对应多种不同的情形。对于含参数的问题，必须验证端点值是否满足条件，并讨论参数不同取值对结果的影响。还要注意不等式与等式条件之间的转换。解题的基本步骤是：分析已知集合的定义，利用交集性质建立关系，结合其他条件列出方程，最后求解并验证结果。