9.（2021秋·姜堰区期中）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．若AD=5，BE=2，则DE的长为________．---Based on the image provided, there is no textual content such as a question stem, options, or accompanying notes. The image contains a geometric diagram.
**Chart/Diagram Description:**
* **Type:** Geometric figure.
* **Main Elements:**
* **Shapes:** Triangle ABC.
* **Points:** Points labeled A, B, C, D, E.
* **Lines:** Line segments forming the sides of triangle ABC (AB, BC, AC). Line segment AD from vertex A to point D on BC. Line segment CE from vertex C to point E on AB.
* **Angles:** A right angle symbol is indicated at point D on BC, implying that AD is perpendicular to BC (∠ADC = 90° or ∠ADB = 90° if D is between B and C). A right angle symbol is indicated at point E on AB, implying that CE is perpendicular to AB (∠CEA = 90° or ∠CEB = 90° if E is between A and B).
* **Relative Position:** Point D is shown on the side BC. Point E is shown on the side AB. AD is depicted as an altitude from A to BC. CE is depicted as an altitude from C to AB. The diagram shows the intersection of AD and CE, although this intersection point is not explicitly labeled.
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答案文本
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这是一道关于等腰直角三角形的几何题。题目给出等腰直角三角形ABC，其中角ACB等于90度，AC等于BC。AD垂直于CE，BE垂直于CE，垂足分别为D和E。已知AD等于5，BE等于2，要求DE的长度。
为了解决这个问题，我们建立坐标系。以C为原点，CA为y轴正方向，CB为x轴正方向。设AC等于BC等于a，则A点坐标为(0,a)，B点坐标为(a,0)，C点坐标为(0,0)。设直线CE与x轴正方向的夹角为α，则直线CE的方程为y等于x乘以tan α。
现在我们计算AD和BE的长度。根据点到直线的距离公式，点A到直线CE的距离AD等于a乘以cos α，点B到直线CE的距离BE等于a乘以sin α。根据已知条件，AD等于5，BE等于2，所以a cos α等于5，a sin α等于2。将这两个等式平方后相加，得到a的平方乘以cos平方α加sin平方α等于25加4等于29。因为cos平方α加sin平方α等于1，所以a的平方等于29，a等于根号29。
现在我们计算D和E的具体坐标。由于AD垂直于CE，D是A在直线CE上的投影，CD的长度等于2。同样，E是B在直线CE上的投影，CE的长度等于5。在直线CE上，D点距离C为2，E点距离C为5，因此DE的长度等于CE减去CD，即5减去2等于3。
让我们总结一下解题过程。首先建立坐标系，设AC等于BC等于a。然后利用点到直线距离公式，得到AD等于a cos α等于5，BE等于a sin α等于2。接着利用三角恒等式，a的平方等于25加4等于29。计算得出CD等于2，CE等于5。因此，DE等于CE减去CD，即5减去2等于3。所以答案是3。