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正弦和余弦是三角学中最基本的两个函数。它们最初定义在直角三角形中，用来描述角度与三角形边长之间的关系。在这个直角三角形中，我们有角θ，对边b，邻边a，和斜边c。
正弦函数是三角学中的基本函数之一。对于直角三角形中的锐角θ，正弦值定义为该角的对边长度与斜边长度的比值。用数学公式表示就是sin θ等于b除以c，其中b是对边，c是斜边。红色线段表示对边，蓝色线段表示斜边。
余弦函数是三角学中另一个基本函数。对于直角三角形中的锐角θ，余弦值定义为该角的邻边长度与斜边长度的比值。用数学公式表示就是cos θ等于a除以c，其中a是邻边，c是斜边。绿色线段表示邻边，蓝色线段表示斜边。
正弦和余弦函数也可以通过单位圆来理解。在单位圆中，圆的半径为1，对于任意角度θ，圆上对应点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，我们可以看到正弦和余弦值是如何变化的。这种表示方法将三角函数扩展到了所有角度。
正弦和余弦函数在许多领域都有广泛的应用。在几何学中，它们用于计算三角形的边长和角度。在物理学中，它们描述波动和振动现象。在工程学中用于信号处理，在计算机图形学中用于旋转变换。这两个函数都是周期函数，具有重要的数学性质，如勾股恒等式：sin²θ + cos²θ = 1。