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矩形的面积公式是长度乘以宽度。要证明这个公式，我们需要从单位正方形的概念开始。单位正方形是边长为1的正方形，我们定义它的面积为1个单位面积。这是面积测量的基本单位。
现在我们考虑一个具体的例子：长度为4，宽度为3的矩形。我们将这个矩形沿着平行于边的方向分割成许多小的正方形，每个小正方形的边长都是1，也就是单位正方形。通过这种分割，我们可以清楚地看到矩形被分成了多少个单位正方形。
现在我们来计算单位正方形的数量。在长度方向上，我们可以排列4个单位正方形；在宽度方向上，我们可以排列3个单位正方形。这样，整个矩形就被分成了3行，每行有4个单位正方形。因此，总的单位正方形数量是4乘以3等于12个。由于每个单位正方形的面积是1，所以整个矩形的面积就是12个单位面积。
现在我们将这个方法推广到一般情况。对于任意长度为l，宽度为w的矩形，在长度方向上可以排列l个单位正方形，在宽度方向上可以排列w个单位正方形。因此，总的单位正方形数量是l乘以w个。由于每个单位正方形的面积是1，所以矩形的面积就等于长度乘以宽度。这就证明了矩形面积公式的正确性。
通过以上步骤，我们完成了矩形面积公式的证明。首先我们定义了单位正方形作为面积测量的基本单位，然后将矩形分割成单位正方形网格，计算出单位正方形的总数量，最终得出矩形面积等于长度乘以宽度的公式。这个证明方法直观易懂，清楚地展示了面积公式的几何意义。矩形面积公式在数学和实际应用中都有重要作用。