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最小费用最大流问题是网络流理论中的重要问题。给定一个有向图，每条边有容量限制和单位流量费用，我们需要找到从源点到汇点的最大流，并在最大流量的前提下使总费用最小。解决这个问题的核心算法是逐次最短路算法，它在残量图中反复寻找费用最短的增广路径来逐步增加流量。
SPFA算法是解决最小费用最大流问题的核心算法之一。它适用于残量图中可能存在负权边的情况。算法维护一个距离数组，记录从源点到各节点的最短费用，并使用队列来优化更新过程。通过反复的松弛操作，SPFA能够找到费用最短的增广路径。
带势的Dijkstra算法是解决最小费用最大流问题的高效方法。通过引入势函数，我们可以将残量图中的负权边转换为非负权边，从而使用标准的Dijkstra算法。势函数的巧妙设计保证了转换后的最短路径与原图中的最短路径一致，大大提高了算法效率。
实现最小费用最大流算法需要精心设计数据结构。我们使用邻接表存储图，每条边包含目标节点、容量、当前流量、单位费用和反向边索引。残量图的构建是关键：正向边的剩余容量等于容量减去当前流量，反向边的剩余容量等于当前流量且费用取负值，这样可以支持流量的撤销操作。
最小费用最大流算法的复杂度分析对选择合适的实现方法至关重要。SPFA算法的时间复杂度为O(F·VE)，适用性广但在稠密图上可能较慢。带势的Dijkstra算法复杂度为O(F·E log V)，在大多数情况下表现更优。实际应用中，还可以通过容量缩放、预流推进等技巧进一步优化性能。选择合适的算法需要根据具体的图结构和问题规模来决定。