帮我解答一下这个题目---15. 积分换序 (1) $\int_{0}^{2a} dx \int_{\sqrt{2ax-x^2}}^{\sqrt{2ax}} f(x,y)dy$. (2) $\int_{1}^{2} dx \int_{x^2}^{x+2} f(x,y)dy$.

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今天我们来解决积分换序问题。积分换序是改变二重积分中积分顺序的重要技巧，通过重新分析积分区域的边界条件来实现。我们有两个积分需要进行换序操作，让我们逐一分析它们的积分区域。 我们先分析第一题的积分区域。x的范围是从0到2a，y的范围是从根号下2ax减x平方到根号下2ax。下边界是一个半圆弧，上边界是另一条曲线。这两条曲线围成了一个月牙形的积分区域。 现在我们进行第一题的积分换序。首先确定y的取值范围是从0到a。然后对于每个固定的y值，x的范围是从a减根号下a平方减y平方，到a加根号下a平方减y平方。这样我们就得到了换序后的积分形式。 现在分析第二题的积分区域。x的范围是从1到2，y的范围是从x的平方到x加2。下边界是抛物线y等于x平方，上边界是直线y等于x加2。这两条曲线在给定的x范围内围成了一个有界区域。 第二题的积分换序需要分段处理。y的取值范围是从1到4。当y在1到3之间时，x的范围是从根号y到2。当y在3到4之间时，x的范围是从根号y到y减2。因此换序后的积分需要分成两个部分相加。这样我们就完成了两道积分换序题目的求解。