视频字幕
鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题。问题是这样的:笼子里有鸡和兔,已知总头数和总腿数,求鸡和兔各有多少只?鸡有2条腿,兔有4条腿,这是解题的关键信息。
让我们看一个具体的例题。笼子里有鸡和兔共35只,总共有94条腿。问鸡和兔各有多少只?这里我们知道总头数是35,总腿数是94,需要求出鸡和兔的具体数量。
第一种方法是假设法。我们假设笼子里全是鸡,那么35只鸡应该有70条腿。但实际有94条腿,多出了24条腿。因为每只兔子比鸡多2条腿,所以兔子有24除以2等于12只,鸡有35减12等于23只。
第二种方法是方程法。设鸡有x只,兔有y只。根据头数列出方程x加y等于35,根据腿数列出方程2x加4y等于94。从第一个方程得到x等于35减y,代入第二个方程,解得y等于12,x等于23。我们可以验证:23加12等于35,23乘2加12乘4等于94,答案正确。
总结一下,鸡兔同笼问题有两种主要解法。假设法是假设全是鸡或全是兔,通过腿数差额求解。方程法是设未知数列方程组求解。通用公式是兔数等于总腿数减去总头数乘2,再除以2。两种方法都得到正确答案:鸡23只,兔12只。这个古老的数学问题体现了数学思维的巧妙。