2024学年安阳实验中学七下第4章《因式分解》单元检测 18.如图1，有两种边长分别为a，b（a>b）的正方形.如图2，现将1个边长为a的正方形和4个边长为b的正方形无重叠地放在长方形ABCD中.已知CH=AE，则AB:BC=，记“L型阴影面积为S1，四边形NBFM面积为S2，若S1-S2=20，a和b为正整数，则”L“型阴影的周长= 2024学年安阳实验中学七下第4章《因式分解》单元检测 18.如图1，有两种边长分别为a，b（a>b）的正方形.如图2，现将1个边长为a的正方形和4个边长为b的正方形无重叠地放在长方形ABCD中.已知CH=AE，则AB:BC=，记“L型阴影面积为S1，四边形NBFM面积为S2，若S1-S2=20，a和b为正整数，则”L“型阴影的周长=

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这是一道关于因式分解的几何应用题。题目给出了两种正方形：边长为a的大正方形和边长为b的小正方形，其中a大于b。现在要将1个大正方形和4个小正方形无重叠地放在长方形ABCD中，并且已知CH等于AE。我们需要分析这个几何图形的结构。 现在我们来分析长方形ABCD的尺寸。从图形可以看出，长方形的长AB等于一个大正方形的边长a加上两个小正方形的边长，即a加2b。长方形的宽BC等于一个大正方形的边长a加上一个小正方形的边长b，即a加b。因此AB与BC的比值为a加2b比a加b。 现在利用条件CH等于AE来求解比值。从图形可以看出，AE等于大正方形的边长a，而根据条件CH也等于a。由于BC等于a加b，所以BH等于BC减去CH，即a加b减去a，等于b。通过这个关系，我们可以确定当a等于2b时，AB与BC的比值为3比2。 现在我们来计算两个关键面积。L型阴影面积S1等于大正方形面积减去其中小正方形面积，即a的平方减去b的平方，可以因式分解为a加b乘以a减b。四边形NBFM的面积S2等于b的平方。根据条件S1减S2等于20，我们得到a的平方减2倍b的平方等于20。 最后我们来求解具体数值。由方程a的平方减2倍b的平方等于20，结合a大于b且都为正整数的条件，我们需要找到合适的解。通过分析几何关系，我们确定AB与BC的比值为3比2。对于L型阴影的周长，当确定了a和b的值后，周长等于2倍的a加b。因此最终答案是AB比BC等于3比2。