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小朋友们,你们知道括号a加b的平方是什么意思吗?它呀,就是一个边长是a加b的大正方形的面积!看,这就是我们的大正方形,它的边长是a加b,所以它的面积就是括号a加b的平方。接下来,我们要用一个特别的方法来发现这个面积的秘密!
现在我们要把这个大正方形分割开!想象一下,我们在这个大正方形的边上,找到一个点,把边长a加b分成两段,一段是a,另一段是b。然后,我们从这些点出发,向里面画线,把大正方形切开。看!我们画了一条竖线和一条横线,把大正方形分成了四块小图形。
看!大正方形被分成了四块小图形。我们来看看它们都是什么。左上角这一块,它的边长是a和a,它是一个边长为a的正方形!它的面积就是a乘以a,也就是a的平方。右下角这一块,它的边长是b和b,它是一个边长为b的正方形!它的面积就是b乘以b,也就是b的平方。右上角这一块,它的一条边是a,另一条边是b,它是一个长方形!它的面积是a乘以b。左下角这一块也是一个长方形,面积也是a乘以b。
现在我们知道啦,大正方形的总面积,就是这四块小图形的面积加起来!也就是括号a加b的平方等于a的平方加上b的平方加上ab加上ab。我们有两个面积是ab的长方形,把它们合起来,就是2个ab,写成2ab。所以,括号a加b的平方就等于a的平方加上2ab,再加上b的平方。这就是我们要证明的公式!
看,这就是括号a加b的平方的秘密!一个大正方形,可以分成一个a的平方的小正方形,一个b的平方的小正方形,还有两个ab的长方形。它们的面积加起来,就是大正方形的面积!所以括号a加b的平方等于a的平方加2ab加b的平方。这个美丽的公式在数学中非常重要,小朋友们现在明白了吗?是不是很有趣?