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杨辉三角是一个神奇的数字三角形，它由中国南宋数学家杨辉发现并研究。这个三角形的构造规律很简单：顶端是数字1，每一行的两端都是1，而中间的每个数字都等于它正上方两个数字的和。
杨辉三角的构造规律非常简单明了。首先，第一行只有一个数字1。然后，每一行的第一个和最后一个数字都是1。对于中间的数字，它等于正上方两个数字的和。比如第四行的数字3，就是由第三行的1和2相加得到的。
杨辉三角最重要的性质之一是它与二项式定理的关系。二项式(a+b)的n次方展开后，各项的系数恰好对应杨辉三角的第n行。例如，(a+b)的平方等于1倍a平方加2倍ab加1倍b平方，这里的系数1、2、1正好是杨辉三角第2行的数字。
杨辉三角具有许多神奇的性质。首先是对称性，整个三角形左右完全对称。其次，每一行所有数字的和等于2的n次方，比如第3行的和是1+3+3+1=8，等于2的3次方。此外，杨辉三角中还隐藏着许多著名的数列，如自然数、三角数和斐波那契数列等。
杨辉三角有着悠久的历史。在中国，早在宋朝时期，数学家贾宪和杨辉就已经研究过这个三角形。在西方，法国数学家帕斯卡在17世纪也深入研究了它，因此在西方被称为帕斯卡三角。如今，杨辉三角在概率论、组合数学、计算机算法等领域都有重要应用，是数学史上的一颗璀璨明珠。