幂律变换是图像处理中的一种基本技术，用于调整图像的对比度和亮度分布。它的数学表达式为 s 等于 c 乘以 r 的 γ 次方，其中 r 是输入像素值，s 是输出像素值，c 通常取 1，γ 是控制变换特性的参数。
当伽马值小于1时，幂律变换曲线向上弯曲。这种变换会扩展图像中的暗区域，也就是低像素值部分，同时压缩亮区域的高像素值部分。这样的效果能够增强暗部细节，使图像整体变亮，特别适用于提亮过暗的图像或增强阴影区域的可见度。
当伽马值大于1时，幂律变换曲线向下弯曲。这种变换会压缩图像中的暗区域，也就是低像素值部分，同时扩展亮区域的高像素值部分。这样的效果能够增强亮部细节，使图像整体变暗，特别适用于压暗过亮的图像或增强高光区域的对比度。
通过比较不同伽马值的变换曲线，我们可以清楚地看到它们的差异。当伽马等于0.5时，曲线向上弯曲，图像会变亮；当伽马等于1时，是一条直线，图像保持不变；当伽马等于2时，曲线向下弯曲，图像会变暗。伽马值越小，提亮效果越明显；伽马值越大，压暗效果越明显。这种特性使得幂律变换成为调整图像亮度和对比度的有效工具。
幂律变换在实际应用中有着广泛的用途。最重要的应用是伽马校正，用于校正显示设备的非线性响应，确保图像在不同设备上呈现一致的亮度和对比度。在图像增强方面，它可以调整图像整体亮度，增强暗部或亮部细节。在医学影像中，用于X光片和CT、MRI图像的对比度调整。在摄影后期处理中，常用于曝光补偿和色调映射，使图像更符合人眼的视觉感知特性。