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大家好!今天我们来学习一个超级重要的数学概念——极限!想象一只可爱的小兔子想要靠近胡萝卜,虽然它可能永远跳不到正中心,但它可以越来越接近那个位置。这就是极限的本质:当x越来越接近某个值时,函数值也会越来越接近一个确定的数!
第一种求极限的方法是直接代入法!这是最简单的方法,适用于连续函数。比如求x趋向于2时,x平方加3x加1的极限。因为这是一个多项式函数,在x等于2处连续,所以我们直接把2代入:2的平方是4,3乘以2是6,再加1,得到11。所以极限就是11!
第二种方法是因式分解法!当我们直接代入得到零分之零这种不确定形式时,说明分子分母有共同的零因子。比如求x趋向于3时,x平方减9除以x减3的极限。直接代入得到零分之零,这时我们把分子因式分解:x平方减9等于x加3乘以x减3,然后约去公共因子x减3,剩下x加3,最后代入得到6!
现在我们来看一个非常重要的极限:当x趋向于0时,sin x除以x的极限等于1!这是因为当角度x很小时,正弦值和角度几乎相等。看这个图,当x越来越接近0时,函数值越来越接近1。这个重要极限在三角函数的极限计算中经常用到,一定要记住哦!
好啦!今天我们一起学习了求极限的三种重要方法。第一种是直接代入法,适用于连续函数;第二种是因式分解法,用来解决零分之零的问题;第三种是重要极限,特别是sin x除以x等于1。记住,极限的本质是看趋势,是越来越接近的概念!多多练习,你一定能掌握的!我们下次见,继续加油哦!