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数论是数学中研究整数性质的重要分支。解决数论题目需要掌握基础概念和系统的方法。让我们通过一个具体例子来学习：证明如果p是大于2的质数，则p必为奇数。首先理解质数定义，然后使用反证法，假设p是偶数，推导出矛盾，从而证明结论。
解决数论题目需要熟练掌握基础概念。整除性是最基本的概念，表示一个数能被另一个数整除。最大公约数可以用欧几里得算法高效计算。同余是模运算的基础，两个数同余意味着它们除以模数的余数相同。费马小定理是重要工具，当p是质数时，任何不被p整除的数的p减1次方都与1同余。这些概念是解题的基石。
掌握解题策略是关键。首先从小例子开始探索规律，比如证明n平方加n总是偶数，我们可以验证n等于1和2的情况。然后运用因式分解，将表达式写成n乘以n加1的形式，发现这是两个连续整数的乘积。由于连续两个整数必有一个偶数，所以乘积总是偶数。我们也可以用模运算，考虑n模2的余数，都能得到相同结论。
让我们通过中国剩余定理的应用来看综合解题。这个同余方程组要求找到同时满足三个条件的数。首先分析模数，确认它们两两互质，满足中国剩余定理的条件。然后计算总模数105，以及各个分模数。接下来求解逆元，这需要用到扩展欧几里得算法。最终得到解x同余于23模105。这个例题展示了如何综合运用多个数论概念。
总结数论解题的关键要点：首先要理解题意，明确证明目标和已知条件。然后选择合适的证明方法，可以是直接证明、反证法或数学归纳法。在解题过程中要灵活运用各种工具，如整除性、同余运算、质因数分解等。最后要验证结果，检查逻辑推理的完整性。建议多做练习，积累不同类型题目的解题经验。数论的美在于逻辑的严密性和方法的巧妙性。