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三角形是几何学中最基本的图形之一。它由三条线段围成，形成一个封闭的平面图形。每个三角形都有三个顶点，通常用字母A、B、C来标记，还有三条边，分别用小写字母a、b、c来表示。三角形最重要的性质是三个内角的和恒等于180度，这是三角形的基本定理。
三角形可以按照不同的标准进行分类。按边长分类，有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。等边三角形的三条边都相等，等腰三角形有两条边相等。按角度分类，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。直角三角形有一个90度的直角，在数学和实际应用中都非常重要。
现在我们来解一道三角函数题目。在一个直角三角形中，两条直角边分别为3和4，我们需要求斜边的长度和两个锐角的大小。首先用勾股定理：c的平方等于3的平方加4的平方等于25，所以c等于5。然后用反正切函数求角度：角A等于反正切4除以3，约等于53.1度。角B等于90度减去53.1度，等于36.9度。
现在我们来学习三角函数的定义。在直角三角形中，正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。在我们刚才的例子中，角A的正弦值等于4除以5等于0.8，余弦值等于3除以5等于0.6，正切值等于4除以3约等于1.33。这些比值只与角度大小有关，与三角形的实际大小无关。
让我们总结一下今天学习的内容。我们首先了解了三角形的基本概念，它是由三条边围成的图形，三个内角和为180度。然后学习了三角形的分类方法，包括按边长和按角度的分类。接着我们学习了三角函数的定义：正弦、余弦和正切函数。最后通过一个具体例子，我们看到了如何运用这些知识解决实际问题。三角函数是数学中非常重要的工具，在几何、物理、工程等领域都有广泛应用。