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一元二次方程是形如 ax² + bx + c = 0 的方程，其中 a 不等于零。解这类方程有四种主要方法：因式分解法、配方法、公式法和图像法。图像法通过二次函数的图像，找到与 x 轴的交点来求解。
因式分解法是解一元二次方程最直接的方法。以 x² - 5x + 6 = 0 为例，我们寻找两个数，它们的乘积是6，和是5，即2和3。将中间项拆分为 -2x - 3x，然后分组提取公因式，得到 (x-2)(x-3) = 0，所以解为 x = 2 或 x = 3。
配方法是通过配成完全平方式来解方程。以 x² - 4x + 1 = 0 为例，首先移项得到 x² - 4x = -1，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，即4，得到 (x-2)² = 3，最后开平方求得 x = 2 ± √3。
公式法使用求根公式直接求解，适用于所有一元二次方程。公式为 x 等于负b加减根号下b²减4ac，再除以2a。以 2x²-7x+3=0 为例，a=2，b=-7，c=3，判别式等于25大于0，所以有两个不等实根，分别是3和二分之一。
总结一元二次方程的四种解法：因式分解法简单直接但只适用于部分方程；配方法适用于所有方程但步骤较多；公式法是万能方法，适用于所有情况且相对简单；图像法提供直观理解。在实际应用中，建议优先尝试因式分解法，不行则使用公式法。