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函数是数学中的一个基本概念。它是一种特殊的对应关系，将一个集合中的每个元素，唯一地对应到另一个集合中的一个元素。简单来说，对于每一个输入，函数都只有一个确定的输出。
函数有多种表示方法。最常见的是解析式，比如 y 等于 f(x)。我们也可以用图像来表示函数，比如这个二次函数 f(x) = x²。当我们输入一个 x 值时，函数会给出唯一的 y 值。图像上的每一点都代表一个输入输出对应关系。
函数最重要的特征是唯一性。对于定义域中的每一个输入值，函数都只能有一个确定的输出值。我们可以用垂直线测试来验证一个图形是否表示函数：任何垂直线与图像最多只能相交一次。如果垂直线与图像有多个交点，那么这个图形就不是函数。
每个函数都有定义域和值域。定义域是函数有意义的所有输入值的集合，值域是函数所有可能输出值的集合。比如平方根函数 f(x) = √x，它的定义域是所有非负实数，因为负数没有实数平方根。它的值域也是所有非负实数，因为平方根的结果总是非负的。
数学中有许多常见的函数类型。线性函数形如 f(x) = ax + b，图像是直线。二次函数形如 f(x) = ax² + bx + c，图像是抛物线。指数函数形如 f(x) = aˣ，增长很快。对数函数是指数函数的反函数。这些函数在数学、科学、工程等各个领域都有广泛的应用，是我们理解和描述世界的重要工具。