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我们知道整数6等于2乘以3，所以6能被因数2或3整除。类似地，多项式x的平方加2x可以分解为x乘以x加2，所以多项式x的平方加2x能被因式x或x加2整除。这就是多项式因式分解的基本概念。
第一题要求找到多项式4x的平方减4x加1能被2x减1整除的另一个因式。我们可以尝试分解这个多项式。4x的平方减4x加1实际上是一个完全平方式，等于2x减1的平方，也就是2x减1乘以2x减1。因此答案是2x减1。
让我们分析例题的解法。题目要求多项式2x的平方加ax减6能被x减2整除时，求常数a的值。解法首先分析最高次项，确定另一因式应为2x加m的形式。然后展开乘积，比较系数得到方程组。最终求得m等于3，a等于负1。这个方法为我们提供了解决类似问题的思路。
现在我们来解决第二题。已知多项式x的三次方加px的平方加2能被x减1整除，求常数p的值。仿照例题方法，设另一因式为Ax的平方加Bx加C。展开后比较系数：A等于1，B减A等于p，C减B等于0，负C等于2。解得C等于负2，B等于负2，因此p等于负3。
让我们总结一下解题的关键步骤和最终答案。第一题，多项式4x的平方减4x加1能被2x减1整除，答案是2x减1。第二题，多项式x的三次方加px的平方加2能被x减1整除时，常数p的值是负3。这种方法通过分析多项式次数、设置待定系数、比较系数来求解，是处理因式分解问题的有效方法。