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圆柱和圆锥是我们生活中常见的立体图形。圆柱就像水桶或罐头，圆锥就像帽子或冰淇淋筒。今天我们要学习它们体积之间的关系。当圆柱和圆锥有相同的底面和高度时，它们的体积有什么特殊关系呢？
圆柱的体积等于底面积乘以高。底面是一个圆，所以底面积等于π乘以半径的平方。因此圆柱体积公式是V等于π乘以r的平方再乘以h。这里r是底面半径，h是圆柱的高度。
圆锥的体积公式是三分之一乘以底面积乘以高。也就是三分之一乘以π乘以r的平方再乘以h。这里最重要的是三分之一这个系数。这意味着圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
现在我们来对比圆柱和圆锥的体积关系。当圆柱和圆锥有相同的底面和高度时，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，反过来说，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。我们可以通过实验验证：用3个相同圆锥装的水，正好能装满1个等底等高的圆柱。
让我们通过一个具体例子来计算。假设圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，高都是4厘米。圆柱体积等于π乘以3的平方乘以4，等于113.04立方厘米。圆锥体积等于圆柱体积的三分之一，也就是37.68立方厘米。这样我们就验证了圆锥体积确实是等底等高圆柱体积的三分之一。