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导数是微积分中的核心概念，用来描述函数在某一点的瞬时变化率。从几何角度看，导数表示函数图像在该点处切线的斜率。斜率越大，说明函数在该点变化得越快；斜率越小，变化得越慢。
导数有严格的数学定义。对于函数f(x)在点x₀处的导数，定义为当自变量增量Δx趋近于零时，函数增量Δy与自变量增量Δx之比的极限。几何上，这表示割线斜率逐渐逼近切线斜率的过程。当Δx越来越小时，割线越来越接近切线。
导数在物理学中有重要意义。如果函数表示物体的位移随时间的变化，那么它的导数就表示物体的瞬时速度。同样，速度函数的导数表示瞬时加速度。图中显示了一个物体的位移-时间图像，红点表示物体在某一时刻的位置，切线的斜率就是该时刻的瞬时速度。
这里展示了一些常见函数的导数公式。幂函数x的n次方的导数是n乘以x的n-1次方。正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负正弦函数。指数函数e的x次方的导数是它本身，自然对数函数的导数是1除以x。图中黑色曲线是原函数，红色曲线是对应的导数函数。
导数在实际中有广泛应用。通过求导数等于零的点，我们可以找到函数的极值点，这在优化问题中非常重要。导数的正负性帮助我们判断函数的单调性：导数为正时函数递增，导数为负时函数递减。导数在物理学的运动分析、经济学的边际分析、工程优化等领域都是不可缺少的工具，是现代科学技术的重要基础。