如图2, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, 点D是线段BC上一点, 连接AD. 过点B作BE⊥AD交AD于点E, 过点C作CF⊥AD延长线于点F. 子问题 (1): (1) 请说明: △ABE≌△CAF; 子问题 (2): (2) 如图3, 取BC中点M, 连接EM, 求∠BEM的度数; [学以致用] 子问题 (3): (3) 在(2)的条件下, 连接CE, 如图4, 当E是AF中点时, 三角形BCE的面积是18cm², 求ME的长. 图表描述: 图2: 类型: 几何图。 主要元素: 三角形ABC, 其中∠BAC显示为直角, AB=AC. 点D在BC上. 连接AD. 从点B作垂线BE交AD于点E, 标记∠BEA为直角. 从点C作垂线CF交AD的延长线于点F, 标记∠CFA为直角. 标签: A, B, C, D, E, F. 图3: 类型: 几何图。 主要元素: 在图2的基础上, 增加了点M作为线段BC的中点, 并连接了线段EM. 标签: A, B, C, D, E, F, M. 直角标记在E和F处. 图4: 类型: 几何图。 主要元素: 在图3的基础上, 连接了线段CE. 标签: A, B, C, D, E, F, M. 直角标记在E和F处. ×

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这是一道关于等腰直角三角形的几何证明题。在三角形ABC中，角BAC是直角，且AB等于AC。点D在线段BC上，我们连接AD。过点B作BE垂直于AD，交AD于点E。过点C作CF垂直于AD的延长线，交于点F。我们需要证明三角形ABE全等于三角形CAF。 现在我们来证明三角形ABE全等于三角形CAF。首先，由于角BAC是直角，我们知道角BAE加上角CAD等于90度。同时，由于CF垂直于AD的延长线，角ACF加上角CAD也等于90度。因此角BAE等于角ACF。另外，角AEB和角AFC都是直角。加上已知条件AB等于AC，根据角角边定理，我们可以得出三角形ABE全等于三角形CAF。 现在我们来解决第二个问题：求角BEM的度数。首先取BC的中点M，连接EM。由于我们已经证明了三角形ABE全等于三角形CAF，可以得到BE等于AF，AE等于CF。在直角三角形BEM中，角EBM加上角BEM等于90度。由于三角形ABC是等腰直角三角形的性质，可以推导出角EBM等于45度，因此角BEM也等于45度。 现在我们来解决第三个问题：当E是AF中点时，已知三角形BCE的面积是18平方厘米，求ME的长度。首先标记E是AF的中点，这意味着AE等于EF。利用之前证明的全等关系，我们知道BE等于AF。通过建立坐标系和面积公式，可以计算出等腰直角三角形的边长，进而求出ME的长度为3倍根号2厘米。 通过这道几何证明题，我们综合运用了多个重要的几何知识点。首先利用角角边定理证明了三角形ABE全等于三角形CAF。然后运用等腰直角三角形的性质求出角BEM等于45度。最后结合面积条件和中点性质，计算出ME的长度为3倍根号2厘米。这道题展示了几何证明中全等三角形判定、特殊角的性质以及坐标几何计算的综合应用。