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三角形全等是几何学中的重要概念，指两个三角形的形状和大小完全相同。证明三角形全等有五种基本方法：边边边、边角边、角边角、角角边，以及专门用于直角三角形的斜边直角边方法。这些方法为我们提供了判断两个三角形是否全等的有效工具。
边边边定理是最基本的三角形全等判定方法。如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形一定全等。这个定理告诉我们，三角形的形状完全由三条边的长度决定。在实际应用中，我们只需要测量三条边的长度，就能判断两个三角形是否全等。
边角边定理是另一个重要的全等判定方法。当两个三角形有两条边相等，并且这两条边的夹角也相等时，这两个三角形就全等。需要特别注意的是，这里的角必须是两条已知边的夹角，而不能是任意的角。这个定理在实际测量中很有用，因为角度通常比第三条边更容易测量。
角边角定理和角角边定理都涉及两个角的相等。角边角定理要求两个角和它们的夹边相等，而角角边定理要求两个角和其中一个角的对边相等。这两个定理利用了三角形内角和为180度的性质，当两个角确定后，第三个角也就确定了，因此只需要一条边就能确定整个三角形。
斜边直角边定理是专门针对直角三角形的全等判定方法。当两个直角三角形的斜边相等，并且有一条直角边也相等时，这两个直角三角形就全等。这个定理充分利用了直角三角形的特殊性质。至此，我们学习了五种三角形全等的判定方法：边边边、边角边、角边角、角角边和斜边直角边，它们为我们提供了完整的三角形全等证明工具。