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正弦函数是数学中最重要的周期函数之一。它的图像呈现出优美的波浪形状，在坐标系中周期性地上下波动。让我们首先观察正弦函数的基本图像，它通过原点，在π/2处达到最大值1，在π处回到0，在3π/2处达到最小值-1，然后在2π处又回到0，形成一个完整的周期。
正弦函数具有重要的基本性质。首先，它的定义域是全体实数，这意味着对于任何实数x，sin x都有意义。其值域是闭区间[-1,1]，函数值永远不会超出这个范围。最重要的是它的周期性：正弦函数的最小正周期是2π，这意味着函数图像每隔2π个单位就会重复一次。我们可以看到，从0到2π，从2π到4π，图像形状完全相同。
正弦函数是奇函数，满足sin(-x) = -sin x的性质。这意味着它的图像关于原点中心对称。我们可以看到，对于任意一点(x, sin x)，都存在对应的点(-x, -sin x)，它们关于原点对称。正弦函数的零点出现在x等于π的整数倍处，即x = kπ，其中k是任意整数。在这些零点处，函数图像穿过x轴。
正弦函数的最大值是1，在x等于2kπ加π/2时取得，其中k是任意整数。最小值是-1，在x等于2kπ加3π/2时取得。关于单调性，正弦函数在区间[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]上单调递增，在区间[2kπ+π/2, 2kπ+3π/2]上单调递减。我们可以看到函数图像在这些区间内的上升和下降趋势，这种单调性模式在每个周期内都会重复。
通过前面的学习，我们全面了解了正弦函数的图像与性质。正弦函数定义域为全体实数，值域为[-1,1]，是周期为2π的奇函数。它的图像呈现美丽的波浪形，在数学、物理、工程等领域都有重要应用。正弦函数描述了许多自然现象中的周期性变化，如声波、光波、交流电等，是连接数学与现实世界的重要桥梁。