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集合是数学中最基本的概念之一。集合指的是一些确定的、不同的对象的汇集。这些对象我们称为集合的元素。比如这里的集合A包含了五个不同的元素a、b、c、d、e。集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。
函数是表示两个非空集合之间的一种特定对应关系。设有两个非空集合A和B，如果对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这个对应关系就称为从集合A到集合B的一个函数。集合A称为定义域，集合B称为陪域。
函数有两个关键特性。第一是唯一性：对于定义域中的每一个输入值，在值域中都有且仅有一个输出值与之对应。第二是完整性：定义域中的每个元素都必须有对应的输出值。这就是函数区别于一般关系的重要特征。在图像上，这意味着任何垂直线与函数图像最多只能有一个交点。
在函数中有几个重要的相关概念。定义域是函数中所有输入值的集合，也就是x的取值范围。值域是函数中所有可能输出值的集合，是函数实际能够达到的y值。陪域是包含值域的更大集合，通常是我们预先设定的输出值的范围。值域是陪域的子集，但不一定等于陪域。
集合与函数在数学中有广泛的应用。它们可以用来描述数据之间的关系，建立数学模型，解决实际问题。函数通常用f: A → B或y = f(x)的形式表示。比如线性函数f(x) = x + 1和二次函数g(x) = 0.3x² + 0.5都是常见的函数类型。集合与函数是整个数学体系的基础，为后续学习微积分、概率论等高等数学奠定了重要基础。