我们需要分析不等式 1 减去绝对值 x 大于 a x 的解集。当解集包含无穷多个整数时，参数 a 应该满足什么条件？首先观察函数 y 等于 1 减去绝对值 x 的图像，这是一个倒 V 形函数。
当 x 大于等于 0 时，绝对值 x 等于 x，不等式变为 1 减 x 大于 a x。整理后得到 1 大于 a 加 1 乘以 x。我们需要分三种情况讨论：当 a 加 1 大于 0 时，解集是有限区间；当 a 加 1 等于 0 时，即 a 等于负 1，解集是所有非负数；当 a 加 1 小于 0 时，即 a 小于负 1，解集也是所有非负数。
当 x 小于 0 时，绝对值 x 等于负 x，不等式变为 1 加 x 大于 a x。整理后得到 1 大于 a 减 1 乘以 x。同样需要分三种情况：当 a 减 1 大于 0 时，即 a 大于 1，解集是所有负数；当 a 减 1 等于 0 时，即 a 等于 1，解集也是所有负数；当 a 减 1 小于 0 时，解集是有限区间。
综合两种情况的分析，我们发现：当 a 小于等于负 1 时，在非负数范围内有无穷多个整数解；当 a 大于等于 1 时，在负数范围内有无穷多个整数解。因此，要使原不等式的解集中有无穷多个整数，实数 a 的取值范围是 a 小于等于负 1 或 a 大于等于 1。
通过分情况讨论绝对值不等式，我们得到了最终答案。当参数 a 小于等于负 1 或大于等于 1 时，不等式 1 减绝对值 x 大于 a x 的解集中包含无穷多个整数。这个结果可以通过具体的数值验证，比如当 a 等于负 2 时，解集包含所有非负整数；当 a 等于 2 时，解集包含所有负整数。