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在计算机科学中,我们经常需要在不同的数制之间进行转换。最常用的三种数制是二进制、十进制和十六进制。二进制使用0和1两个数字,是计算机内部的基本语言。十进制是我们日常使用的数制,使用0到9十个数字。十六进制使用0到9和A到F共十六个符号,常用于表示内存地址和颜色代码。
二进制转十进制使用按权展开求和的方法。以1011为例,从右到左每一位分别乘以2的0次方、1次方、2次方、3次方。具体计算:1乘以2的3次方等于8,0乘以2的2次方等于0,1乘以2的1次方等于2,1乘以2的0次方等于1。最后将所有结果相加:8加0加2加1等于11,所以二进制1011等于十进制11。
十进制转二进制使用除2取余法。以十进制11为例:11除以2等于5余1,5除以2等于2余1,2除以2等于1余0,1除以2等于0余1。当商为0时停止。然后从最后一个余数开始,从下往上读取所有余数:1、0、1、1,得到二进制1011。这样十进制11就转换成了二进制1011。
二进制和十六进制之间的转换非常简单。二进制转十六进制时,从右往左每4位二进制数对应1位十六进制数。例如1101101,分组为110和1101,不足4位的前面补0变成0110和1101,分别对应十六进制的6和D,结果是6D。反过来,十六进制转二进制时,每1位十六进制对应4位二进制。例如A3,A对应1010,3对应0011,组合得到10100011。
十进制和十六进制之间的转换有两种方法。十进制转十六进制使用除16取余法:253除以16等于15余13,13对应十六进制D;15除以16等于0余15,15对应十六进制F。从下往上读余数得到FD。反过来,十六进制转十进制使用按权展开:FD中,F乘以16的1次方等于240,D乘以16的0次方等于13,相加得到253。掌握这些转换方法对计算机编程非常重要。