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三角函数是数学中的重要概念，用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们有角θ，对边b，邻边a，和斜边c。这些基本元素构成了三角函数的基础。
基本的三角函数包括正弦、余弦和正切。正弦函数定义为对边除以斜边，余弦函数定义为邻边除以斜边，而正切函数定义为对边除以邻边。这些比值关系帮助我们在已知一个角度和一条边长时，计算三角形的其他边长。
三角函数还可以通过单位圆来理解。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，其x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，正弦和余弦值随之变化，展现了三角函数的周期性质。
三角函数的图像展示了其重要的周期性质。正弦函数和余弦函数都是周期为2π的周期函数，值域都在负1到正1之间。正弦函数从0开始，余弦函数从1开始，两者形状相似但相位不同。这种周期性使得三角函数在描述波动现象时非常有用。
三角函数有许多重要的恒等式和广泛的应用。最基本的勾股恒等式表明正弦平方加余弦平方等于1。还有加法公式等重要恒等式。三角函数在几何学、物理学、工程学和信号处理等多个领域都有重要应用，是数学中不可或缺的工具。