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这是一道南阳中招的二次函数压轴题。题目给出抛物线经过三个已知点A、B、C，要求我们求出抛物线解析式，并解决关于动点P的面积问题和直角三角形存在性问题。让我们先观察这个抛物线的图像和已知条件。
现在我们来解决第一问，求抛物线的解析式。设抛物线的一般式为y等于ax平方加bx加c。将三个已知点的坐标分别代入，得到三个方程。点A代入得9a加3b加c等于0，点C代入得a减b加c等于0，点B代入得c等于3。解这个方程组，可得a等于负1，b等于2，c等于3。因此抛物线的解析式为y等于负x平方加2x加3。
现在解决第二问，求当三角形PBC面积为3时点P的坐标。设P的坐标为(x,y)，其中y等于负x平方加2x加3。由于P在x轴上方，x的范围是负1到3之间。首先求出直线BC的方程为3x减y加3等于0，BC的长度为根号10。点P到直线BC的距离为x平方加x的绝对值除以根号10。三角形PBC的面积等于二分之一乘以底边BC乘以高，即x平方加x绝对值的一半。当面积等于3时，x平方加x的绝对值等于6，解得x等于2。代入抛物线方程得y等于3，所以P点坐标为(2,3)。
现在解决第三问，判断是否存在点P使得三角形PAC是以P为直角顶点的直角三角形。设P的坐标为(x,y)，其中y等于负x平方加2x加3。如果角APC等于90度，那么PA垂直于PC。PA的斜率为y除以x减3，PC的斜率为y除以x加1。根据垂直条件，两直线斜率乘积等于负1，即y的平方除以(x减3)(x加1)等于负1。化简得y的平方等于负x平方加2x加3。由于P在抛物线上，所以y的平方等于y，解得y等于0或y等于1。当y等于1时，解得x等于1加减根号3。因此存在两个点P，坐标分别为(1加根号3, 1)和(1减根号3, 1)。
让我们总结一下这道南阳中招二次函数压轴题。本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式、点到直线距离公式、三角形面积计算、直线垂直条件以及一元二次方程求解等多个重要知识点。第一问通过三个已知点求出抛物线解析式为y等于负x平方加2x加3。第二问利用面积公式求出当三角形PBC面积为3时，点P的坐标为(2,3)。第三问通过垂直条件判断存在两个点P，坐标分别为(1加根号3, 1)和(1减根号3, 1)，使得三角形PAC是以P为直角顶点的直角三角形。这是一道典型的中招压轴题，全面考查了二次函数的重要性质。