الدالة هي مفهوم أساسي في الرياضيات. إنها علاقة خاصة بين مجموعة من المدخلات ومجموعة من المخرجات. القاعدة الأساسية للدالة هي أن كل مدخل يجب أن يرتبط بمخرج واحد فقط. على سبيل المثال، في الدالة f(x) = 2x، المدخل 1 يعطي المخرج 2، والمدخل 2 يعطي المخرج 4، والمدخل 3 يعطي المخرج 6.
دعونا نرى بعض الأمثلة على الدوال. الدالة الخطية f(x) = x + 3 تأخذ أي رقم وتضيف إليه 3. الدالة التربيعية g(x) = x² تأخذ أي رقم وتضربه في نفسه. كل دالة لها قاعدة محددة وواضحة تحول المدخل إلى مخرج. يمكننا رسم هذه الدوال على المستوى الإحداثي لنرى كيف تبدو بصرياً.
للدوال خصائص مهمة يجب فهمها. المجال هو مجموعة جميع المدخلات المسموحة للدالة. المدى هو مجموعة جميع المخرجات الممكنة. الخاصية الأساسية هي أن كل مدخل يجب أن يرتبط بمخرج واحد فقط، لكن يمكن أن يكون للمخرج الواحد عدة مدخلات مختلفة. هذا ما يجعل العلاقة دالة صحيحة.
اختبار الخط العمودي هو طريقة بصرية لتحديد ما إذا كانت العلاقة دالة أم لا. إذا رسمنا خطاً عمودياً في أي مكان على الرسم البياني وقطع المنحنى في أكثر من نقطة واحدة، فإن العلاقة ليست دالة. أما إذا قطع كل خط عمودي المنحنى في نقطة واحدة فقط، فإن العلاقة دالة صحيحة.
الدوال لها تطبيقات واسعة في الحياة العملية. في الفيزياء، نستخدم الدوال لوصف العلاقة بين المسافة والزمن. في الاقتصاد، تصف العلاقة بين العرض والطلب. في الطب، تحدد العلاقة بين جرعة الدواء وتأثيره. في الهندسة وعلوم الحاسوب، الدوال أساسية للتصميم والبرمجة. الدوال هي أساس الرياضيات الحديثة وأداة قوية لفهم العالم من حولنا.