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今天我们来学习三角函数的两角和公式。这是三角函数中非常重要的恒等式，用于计算两个角相加后的正弦值和余弦值。在单位圆中，我们可以直观地看到角α、角β以及它们的和α+β的几何关系。
现在我们来看两角和的正弦公式。公式是：sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ。这个公式的含义是，两个角相加后的正弦值，等于第一个角的正弦乘以第二个角的余弦，再加上第一个角的余弦乘以第二个角的正弦。在单位圆中，我们可以看到各个分量的几何意义。
接下来是两角和的余弦公式。公式是：cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ。注意这里是减号，不是加号。这个公式表示，两个角相加后的余弦值，等于第一个角的余弦乘以第二个角的余弦，减去第一个角的正弦乘以第二个角的正弦。在单位圆中可以看到余弦值对应的是水平投影。
现在我们用两角和公式来计算一个具体例子：sin(75°)。我们可以将75°分解为30°加45°，这两个都是特殊角。根据正弦的两角和公式，sin(75°) = sin(30° + 45°) = sin30°cos45° + cos30°sin45°。代入特殊角的值，得到最终结果为(√2 + √6)/4。