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微分和积分是微积分学中最重要的两个概念。微分描述函数在某一点的瞬时变化率，就像图中红色切线的斜率。积分则计算函数的累积量，比如曲线下方的面积。这两个概念是互逆的运算关系，构成了微积分学的基础。
微分描述的是函数在某一点的瞬时变化率。数学上定义为当自变量的增量趋近于零时，函数增量与自变量增量比值的极限。几何上，微分就是函数图像在该点的切线斜率。当割线逐渐接近切线时，我们就得到了微分的概念。
积分是微分的逆运算，主要有两种形式。不定积分是求原函数的过程，即找到一个函数，它的导数等于给定函数。定积分则计算函数在某个区间上的累积量，几何上表示为曲线与x轴围成的面积。当积分上限变化时，面积也随之改变。
微积分基本定理是微积分学的核心定理，它揭示了微分与积分之间的根本联系。定理表明，如果我们对一个积分函数求导，结果就是被积函数本身。这说明微分和积分确实是互为逆运算。当积分上限变化时，面积函数的变化率正好等于该点的函数值。
微分和积分在各个领域都有广泛应用。微分可以用来求函数的最值，在物理学中描述速度和加速度，在经济学中进行边际分析。积分则用于计算面积和体积，在物理学中计算位移和功，在概率论中求期望值。微积分已成为现代科学技术不可缺少的数学工具。