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鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题。问题是这样的：笼子里有鸡和兔，我们知道总的头数和总的脚数，要求出鸡和兔各有多少只。鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚。比如笼子里有10个头，26只脚，问鸡和兔各有多少只？
第一种方法是代数法。我们设鸡有c只，兔有r只。根据题意，总头数是10，所以c加r等于10。总脚数是26，鸡有2只脚，兔有4只脚，所以2c加4r等于26。现在我们有了一个二元一次方程组。从第一个方程可以得到c等于10减r，把这个代入第二个方程，得到2倍的10减r加4r等于26。展开后得到20减2r加4r等于26，化简得到20加2r等于26，所以2r等于6，r等于3。因此兔有3只，鸡有7只。
第二种方法是假设法。我们假设笼子里的10只动物全是鸡。如果全是鸡，那么应该有10乘以2等于20只脚。但实际上有26只脚，比假设的多了6只脚。这多出来的6只脚是因为我们把兔子当成了鸡。每只兔子比鸡多2只脚，所以兔子的数量就是6除以2等于3只。因此鸡有10减3等于7只。这种方法思路简单，计算方便。
第三种方法叫抬腿法，也叫算术法。我们想象让笼子里的每只动物都抬起2只脚。总共有10只动物，所以一共抬起了20只脚。原来地上有26只脚，抬起20只后，地上还剩6只脚。现在，鸡因为只有2只脚，全部抬起后地上就没有脚了。而兔子有4只脚，抬起2只后地上还剩2只脚。所以地上剩下的6只脚全部是兔子的，每只兔子贡献2只脚，因此兔子有6除以2等于3只，鸡有10减3等于7只。
我们用三种不同的方法都得到了相同的答案：鸡有7只，兔有3只。我们可以总结出鸡兔同笼问题的通用公式：兔子的数量等于总脚数减去2倍总头数，再除以2；鸡的数量等于总头数减去兔子数量。用这个公式验证我们的答案：兔子数量等于26减去2乘以10，除以2，等于3只；鸡的数量等于10减去3，等于7只。最后检验：7乘以2加上3乘以4等于14加12等于26，正确！这个公式可以快速解决任何鸡兔同笼问题。