为筹备元旦联欢会，张老师想在网上商城购买巧克力分发给全班同学．他购买了 5 包颗数相同的巧克力，计划每人分 20 颗，这样会剩余 80 颗．后来因为网店存货不足，所以少买了 2包，于是改成每人分 14 颗，当分到最后一名同学时，发现只有这名同学拿不到 14 颗，但是至少拿到 7 颗．全班至少有多少人？至多有多少人？

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张老师为元旦联欢会购买巧克力。原计划买5包，每人分20颗，会剩余80颗。但网店存货不足，只买了3包，改为每人分14颗。分到最后一人时，这人拿不到14颗，但至少能拿到7颗。我们需要求出全班至少和至多有多少人。 我们设全班有n人，每包巧克力有x颗。根据第一次购买情况，买5包，每人分20颗，剩余80颗，可以列出方程：5x等于20n加80。根据第二次购买情况，买3包，每人分14颗，最后一人分到r颗，可以列出方程：3x等于14乘以n减1再加r。其中r满足7小于等于r小于14。 现在我们来求解这个方程组。从第一个方程5x等于20n加80，两边同时除以5，得到x等于4n加16。将这个结果代入第二个方程，得到3倍的4n加16等于14倍的n减1加r。展开后得到12n加48等于14n减14加r。整理后得到关键关系式：2n加r等于62。 现在利用关系式2n加r等于62和条件7小于等于r小于14来确定n的范围。当r取最小值7时，2n等于55，所以n小于等于27点5。由于n必须是整数，所以n小于等于27。当r接近最大值14时，2n大于48，所以n大于24，即n大于等于25。综合这两个条件，我们得到n的取值范围是25小于等于n小于等于27。 最后我们验证n等于25、26、27这三个值是否都满足条件。当n等于25时，x等于116，r等于12，满足条件。当n等于26时，x等于120，r等于10，满足条件。当n等于27时，x等于124，r等于8，也满足条件。因此，全班至少有25人，至多有27人。