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定积分是微积分中的重要概念，它表示函数在给定区间上的累积量。几何上，对于非负函数，定积分表示函数曲线与x轴在给定区间内围成的面积。图中蓝色区域就是函数f(x)在区间a到b上的定积分。
定积分的数学定义基于黎曼和的概念。我们将区间a到b分成n个小区间，每个小区间的宽度为Δx。在每个小区间内选择一点，计算函数值乘以区间宽度，然后求和。当n趋向无穷大时，这个黎曼和的极限就是定积分的值。
微积分基本定理，也称为牛顿-莱布尼茨公式，是连接微分和积分的重要桥梁。它告诉我们，定积分可以通过原函数来计算。具体来说，函数f(x)在区间a到b上的定积分，等于其原函数F(x)在上限b处的值减去在下限a处的值。计算定积分的步骤是：首先找到被积函数的原函数，然后计算原函数在上下限处的差值。
让我们通过一个具体例子来演示定积分的计算。计算x²从0到2的定积分。首先，我们需要找到x²的原函数，即x³除以3。然后应用牛顿-莱布尼茨公式，计算原函数在上限2处的值减去在下限0处的值，得到8/3减去0，结果是8/3。这个值就是抛物线y=x²与x轴在0到2区间内围成的面积。
定积分在数学和实际应用中有着广泛的用途。它可以用来计算平面图形的面积，包括两条曲线之间的面积。在物理学中，定积分可以计算物体的位移、功和能量。在工程领域，它用于计算各种累积量。在概率论中，定积分用于计算连续随机变量的期望值。定积分是连接抽象数学理论与实际问题的重要桥梁，是微积分学中不可或缺的工具。