请讲解这个问题---**Question 4** **Question Stem:** 王华同学有一套组合小书架，由3个棱长都是 3 dm 的不同款式的正方体书架叠放而成 (如 下图), 每一个书架都是用同一种木板做成的。 王华的这套书架, 至少要用多少平方分米的 木板? (木板厚度忽略不计) **Other Relevant Text:** (7分) **Image Description:** The image contains a question and an illustration. The illustration shows four cube-shaped bookshelf units. The first illustration shows a combined bookshelf formed by stacking three different units vertically. From bottom to top: 1. An open cube unit. 2. A cube unit with a horizontal shelf in the middle. 3. A cube unit with a door on the front face. The remaining three illustrations show the three different unit types separately from left to right: 1. An open cube unit. 2. A cube unit with a horizontal shelf. 3. A cube unit with a door. The question describes the units as cube-shaped book shelves with an edge length of 3 dm.

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这是一道关于立体几何和表面积计算的问题。王华有三个不同款式的正方体书架：底部是开放式书架，中间是带隔板的书架，顶部是带门的书架。每个书架的棱长都是3分米。我们需要计算制作这套组合书架至少需要多少平方分米的木板。 首先我们分析单个正方体书架的结构。每个正方体的棱长为3分米，所以每个面的面积是3乘以3等于9平方分米。一个完整的正方体有6个面：顶面、底面、前面、后面、左面和右面。但是不同款式的书架在面的数量上有所不同。 现在我们分别计算三种书架的木板用量。开放式书架缺少前面，只有5个面，面积为45平方分米。带隔板书架有完整的6个面，还需要额外的隔板，总面积为63平方分米。带门书架有完整的6个面，面积为54平方分米。将三者相加，总面积为162平方分米。 当三个书架叠放组合时，我们需要考虑相邻书架之间的接触面。底层书架的顶面与中层书架的底面接触，中层书架的顶面与顶层书架的底面接触。这些接触面可以共用木板，每个接触面可以节省9平方分米的木板。 最后我们计算最优化的木板用量。原始总面积为162平方分米，但考虑到两个接触面可以共用木板，能够节省18平方分米。因此，制作这套组合书架至少需要144平方分米的木板。这就是我们的最终答案。 现在我们分别计算三种书架的木板用量。开放式书架缺少前面，只需要5个面，面积为45平方分米。带隔板书架有完整的6个面，加上一块隔板，总面积为63平方分米。带门书架有完整的6个面，面积为54平方分米。 当三个书架叠放组合时，相邻书架之间会有重叠的接触面。底层书架的顶面与中层书架的底面重叠，中层书架的顶面与顶层书架的底面重叠。每个重叠面的面积为9平方分米，总共有两个重叠面，所以总重叠面积为18平方分米。这些重叠部分不需要额外的木板。 现在我们来计算最终的木板用量。第一步，计算各书架独立时的木板面积：开放式书架45平方分米，带隔板书架63平方分米，带门书架54平方分米，总计162平方分米。第二步，减去重叠面积18平方分米。第三步，得出最终答案：至少需要144平方分米的木板。 让我们总结一下这道题的解题思路。首先分析每种书架的结构特点，然后计算各自所需的木板面积，接着考虑叠放时的重叠优化，最后得出最优解。关键点包括：开放式书架少一个前面，隔板需要额外木板，重叠面可以共用木板。经过计算，王华的这套组合书架至少需要153平方分米的木板。