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排列组合是概率论和组合数学中的基本概念。排列是从n个不同元素中取出r个元素，按照一定顺序排成一列，强调元素的顺序。组合是从n个不同元素中取出r个元素组成一个集合，不考虑元素的顺序。比如从A1到A5这5个元素中选3个，排列会区分A1A3A2和A3A1A2的不同，而组合只关心选出了哪些元素。
排列公式是P(n,r)等于n的阶乘除以n减r的阶乘。组合公式是C(n,r)等于n的阶乘除以r的阶乘乘以n减r的阶乘。阶乘表示从n乘到1的所有正整数的乘积，比如5的阶乘等于120。通过这些公式，我们可以计算出P(5,2)等于20，C(5,2)等于10。组合数总是小于等于对应的排列数，因为组合不考虑顺序。
计算排列和组合有明确的步骤。对于排列，首先确定n和r的值，然后计算n的阶乘和n减r的阶乘，最后用n的阶乘除以n减r的阶乘。比如计算P(6,3)，n等于6，r等于3，6的阶乘是720，3的阶乘是6，所以结果是120。对于组合，步骤类似，但需要额外计算r的阶乘，然后用n的阶乘除以r的阶乘乘以n减r的阶乘。C(6,3)的结果是20。
判断使用排列还是组合的关键在于顺序是否重要。当问题中选出的元素需要排序或指定位置时，使用排列。比如从10个人中选3个人分别担任班长、副班长、学习委员，因为职位不同，顺序很重要，所以用排列公式P(10,3)等于720。当问题中选出的元素不考虑顺序，只关心选出了哪些元素时，使用组合。比如从10个人中选3个人组成活动小组，因为小组成员地位相等，顺序不重要，所以用组合公式C(10,3)等于120。
总结一下排列组合的要点。排列与组合的关系是C(n,r)等于P(n,r)除以r的阶乘。记忆口诀是：有序排列，无序组合；排列看位置，组合看选择。排列组合在概率论、统计学、密码学和计算机科学等领域都有广泛应用。通过对比表格可以清楚看出，排列强调顺序重要，公式是n的阶乘除以n减r的阶乘；组合不考虑顺序，公式是n的阶乘除以r的阶乘乘以n减r的阶乘。掌握这些基本概念和判断方法，就能正确选择使用排列还是组合来解决实际问题。