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简支梁是结构力学中最基本的结构形式。它由两个支座支撑：左端为固定铰支座，可以承受水平和竖向力，但不能承受弯矩；右端为可动铰支座，只能承受竖向力。当梁上作用集中荷载P时，我们需要分析整个结构的受力情况。
计算支座反力是受力分析的第一步。我们利用静力平衡方程求解。首先建立竖向力平衡方程：RA加RB等于P。然后以A点为矩心建立力矩平衡方程：RB乘以L等于P乘以a。解这两个方程，得到RB等于Pa除以L，RA等于P乘以L减a再除以L。
接下来绘制剪力图。剪力是梁截面上的内力，用截面法可以求得剪力方程。在荷载作用点左侧，剪力等于左支座反力RA；在荷载作用点右侧，剪力等于RA减去P。剪力图的特点是：在集中荷载作用点处发生突变，突变值等于荷载大小，其余段内剪力保持常数。
弯矩图显示了梁沿长度方向弯矩的变化。通过截面法可以建立弯矩方程。在荷载作用点左侧，弯矩等于RA乘以x，呈线性增长；在荷载作用点右侧，弯矩方程需要减去荷载P乘以x减a的项。最大弯矩出现在荷载作用点处，其值为Pa乘以L减a再除以L。弯矩图的特点是无荷载段为直线，在荷载作用点处斜率发生突变。
简支梁在集中荷载下的受力分析包括三个主要步骤。首先计算支座反力，利用静力平衡方程求得RA和RB。然后绘制剪力图，确定最大剪力值。接着绘制弯矩图，找出最大弯矩及其位置。这些分析结果是进行梁的强度设计和刚度校核的重要依据，在工程实践中具有重要意义。