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一元二次方程是数学中的重要概念。它的标准形式是 ax² + bx + c = 0，其中 a 不等于零。解一元二次方程有三种主要方法：因式分解法、配方法和公式法。每种方法都有其适用的情况和优势。
因式分解法是解一元二次方程最直接的方法。以方程 x² - 5x + 6 = 0 为例，我们可以将左边分解为 (x-2)(x-3) = 0。根据乘积为零的性质，至少有一个因式为零，所以 x-2=0 或 x-3=0，得到解 x=2 或 x=3。
配方法是通过配成完全平方式来解方程。以 x² - 4x + 1 = 0 为例，首先移项得到 x² - 4x = -1，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，即加4，得到 (x-2)² = 3。开平方后得到 x-2 = ±√3，所以 x = 2 ± √3。
公式法是解一元二次方程最通用的方法。对于任意方程 ax² + bx + c = 0，都可以用求根公式求解。以 2x² - 7x + 3 = 0 为例，确定系数 a=2，b=-7，c=3。计算判别式 Δ = 49 - 24 = 25 大于零，所以有两个不等实根。代入公式得到 x = 3 或 x = 1/2。
总结一元二次方程的三种解法：因式分解法适用于容易分解的方程，计算简单；配方法主要用于理论推导和理解；公式法是万能方法，适用于所有情况。在实际应用中，建议优先尝试因式分解，如果不易分解则使用公式法。掌握这三种方法，就能解决所有一元二次方程问题。