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原子是由原子核和围绕它运动的电子组成的。根据量子力学理论，电子不能在任意轨道上运动，而只能处于一系列特定的、分立的能量状态，我们称这些状态为定态或能级。当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出光子；反之，当电子从低能级跃迁到高能级时，需要吸收光子。
根据能量守恒定律，当原子从高能级跃迁到低能级时，释放的光子能量等于两个能级之间的能量差。这个关系可以用公式表示：光子能量等于高能级能量减去低能级能量。同时，根据普朗克量子理论，光子的能量等于普朗克常数乘以光子的频率。因此，光子的频率完全由两个定态的能量差决定。
原子能级跃迁产生两种重要的光谱现象。发射光谱是当原子从高能级跃迁到低能级时，释放出特定频率的光子，在光谱中形成明亮的谱线。每种原子都有其独特的发射光谱，就像指纹一样。吸收光谱则相反，当连续光谱通过原子蒸气时，原子会吸收特定频率的光子从低能级跃迁到高能级，在连续光谱中形成暗线。这两种光谱都反映了原子内部的能级结构。
氢原子是最简单的原子，只有一个电子。它的能级可以用公式精确计算：能量等于负13.6电子伏特除以主量子数n的平方。巴尔默系是氢原子中电子从高能级跃迁到第二能级时产生的光谱系列。这些跃迁产生的光子波长落在可见光范围内，包括红色的656纳米、绿色的486纳米、蓝色的434纳米等谱线。巴尔默公式准确预测了这些谱线的波长，为量子力学的发展提供了重要实验依据。
原子能级跃迁理论在现代科技中有广泛应用。激光技术基于受激辐射原理，当大量原子处于激发态时，外来光子可以刺激它们同时跃迁，产生相干的激光束。光谱分析技术利用原子特有的光谱指纹来识别和定量分析物质成分。在天体物理学中，通过分析恒星光谱可以确定其化学成分和温度。这一理论不仅验证了量子力学的能级量子化概念，也为现代光电子技术奠定了基础，推动了科学技术的发展。