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微积分是数学中研究变化和累积的重要分支。它包含两个核心概念：导数用来描述函数的变化率，比如曲线上某点的切线斜率；积分用来计算累积量，比如曲线下方的面积。这两个概念相互关联，构成了微积分的基础。
微分学是微积分的第一个分支，专门研究函数的变化率。导数是微分学的核心概念，它描述了函数在某一点的瞬时变化率。从几何角度看，导数就是曲线在该点的切线斜率。当点在曲线上移动时，切线的斜率也在变化，这就体现了函数的变化规律。
积分学是微积分的第二个分支，专门研究函数的累积量。积分的几何意义是计算曲线下方的面积。我们可以用矩形来近似这个面积，矩形越多，近似越精确。当矩形数量趋于无穷时，就得到了精确的积分值。这就是积分的基本思想。
微积分基本定理是微积分中最重要的定理，它揭示了微分学和积分学之间的深刻联系。定理表明，如果我们有一个函数的积分，那么对这个积分求导就会得到原函数。反过来，如果我们对一个函数求积分再求导，就回到了原函数。这说明求导和积分是互逆的运算。
微积分作为数学的重要分支，在现代科学技术的各个领域都有广泛应用。在物理学中，微积分用于描述运动、力学和电磁现象；在工程学中，用于优化设计和控制系统；在经济学中，用于边际分析和最优化问题；在生物学中，用于建立增长模型和研究药物动力学。微积分为我们理解和描述变化提供了强大的数学工具。