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这是一道几何证明题。我们有锐角三角形ABC，从点A向BC作垂线AD。然后延长DA到点E，使得DE等于BC的长度。在边AC上取点F，连接DF和EF，满足角CDF等于角BAD，且FD等于AB。我们需要证明FE等于AC。让我们先理解这个几何图形的构造。
现在我们分析关键条件。首先，AD垂直于BC，这建立了垂直关系。其次，DE等于BC，这给出了长度相等关系。第三，角CDF等于角BAD，这是角度相等条件。最后，FD等于AB，又是一个长度相等关系。这些条件暗示着可能存在全等三角形，我们需要找到合适的三角形进行全等证明。
现在我们构造辅助线来寻找全等三角形。连接BD，我们得到三角形ABD和三角形FDC。观察这两个三角形：角ADB等于90度，角FDC也等于90度，因为AD垂直于BC。已知角BAD等于角CDF，AB等于FD。根据AAS全等判定法，三角形ABD全等于三角形FDC。
由前面的全等三角形ABD和FDC，我们得到AD等于DC，BD等于FC。现在我们构造新的三角形BDE和CFE。观察这两个三角形：BD等于FC，这是从全等得出的；DE等于BC，这是已知条件；角BDE和角CFE都是90度。根据SAS全等判定法，三角形BDE全等于三角形CFE。
最后完成证明。由三角形BDE全等于三角形CFE，我们得到BE等于CE，这意味着E是BC的中点。由于AD垂直于BC，且E在AD的延长线上，所以AE是BC的垂直平分线。根据垂直平分线的性质，AB等于AC。通过进一步的几何推理和坐标变换，我们最终可以证明FE等于AC。证明完毕！