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球体的切面是指一个平面与球体相交所形成的截面。当一个平面与球体相交时,如果交集不是空集或一个点,那么交线总是一个圆。这个圆的大小取决于平面与球心的距离。
平面与球心的距离决定了切面圆的大小。当平面通过球心时,形成的是最大的圆,称为大圆,其半径等于球的半径。当平面距离球心越远时,形成的圆越小。
从数学角度证明,设球心为O,半径为R,平面与球心距离为d。切面上任意一点P满足:P到球心的距离为R,P在平面上。由勾股定理,P到球心在平面上投影的距离为根号下R平方减d平方,这是一个常数,所以所有这样的点P构成一个圆。
通过动态演示可以清楚地看到,当平面在球体内部移动时,无论平面处于什么位置,与球体的交线始终是圆形。平面靠近球心时圆变大,远离球心时圆变小,但形状始终保持为圆。
综上所述,球体的切面都是圆形这个结论是正确的。无论平面与球体如何相交,只要有交集且不是单点接触,形成的截面必然是圆形。这是由球体的几何性质决定的,也是球体作为完美几何体的重要特征之一。