复数是数学中一种重要的数的概念。它可以表示为 a 加 bi 的形式，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位。在复平面上，我们可以用坐标来表示复数，横轴是实轴，纵轴是虚轴。每个复数都对应平面上的一个点。
复数的标准形式是 a 加 bi，其中 a 是实部，b 是虚部，都是实数。i 是虚数单位，它的平方等于负一。例如，3加4i、2减5i都是复数。当虚部为零时，复数就是实数；当实部为零时，复数就是纯虚数。
复平面是表示复数的几何方法。在复平面中，横轴表示实轴，纵轴表示虚轴。每个复数都对应平面上的一个点，比如3加2i对应点(3,2)。从原点到复数点的向量长度称为复数的模，它表示复数的大小。
复数支持基本的四则运算。加法和减法按实部和虚部分别计算。乘法需要展开并利用i的平方等于负一。例如，(2+3i)乘以(1+2i)等于负4加7i。复数的共轭是将虚部符号变号，它在复数运算中有重要作用。
复数在现代科学技术中有广泛应用。在电路分析中用于处理交流电，在信号处理中用于傅里叶变换，在量子力学中描述波函数。欧拉公式将复数与三角函数联系起来，其特殊情况e的i倍π次方加1等于0，被誉为最美的数学公式。复数为我们提供了解决许多实数无法处理问题的强大工具。