What is the problem of chickens and rabbits in the same cage

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鸡兔同笼问题是中国古代数学中的经典问题，最早出现在《孙子算经》中。问题描述是：在一个笼子里关着若干只鸡和兔子，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，问鸡和兔子各有多少只？这个问题看似简单，但蕴含着深刻的数学思想。 现在我们来明确问题的设定。假设笼子里有鸡和兔子，我们用 x 表示鸡的数量，用 y 表示兔子的数量。问题给出两个已知条件：第一是总头数，也就是动物的总数量；第二是总脚数。关键信息是鸡有2只脚，兔子有4只脚，这个差异是解决问题的核心。 现在我们根据题意来建立方程组。第一个方程表示总头数的关系：x加y等于总头数，因为每只动物都有一个头。第二个方程表示总脚数的关系：2x加4y等于总脚数，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚。这样我们就得到了一个二元一次方程组，可以通过数学方法求解。 现在我们用消元法来求解这个方程组。首先从第一个方程得到y等于h减x。然后将这个表达式代入第二个方程，得到2x加4倍的h减x等于f。化简后得到2x加4h减4x等于f，进一步化简为负2x等于f减4h。最后解得x等于2h减二分之f。有了x的值，就可以求出y的值了。 让我们用一个具体例子来验证解法。假设笼子里有35个头，94只脚，求鸡和兔子各多少只。根据我们推导的公式，x等于2乘以35减94除以2，计算得x等于23。然后y等于35减23等于12。验证一下：23加12等于35个头，2乘以23加4乘以12等于94只脚，完全正确。所以答案是鸡23只，兔子12只。鸡兔同笼问题完美体现了方程思想，是代数应用的经典例题。