视频字幕
正弦和余弦比值是几何学中的基本概念。在直角三角形中，我们可以通过角度和边长的关系来定义这些重要的三角函数比值。
正弦比值的定义是角θ的对边长度除以斜边长度。在这个直角三角形中，黄色线段是角θ的对边，红色线段是斜边。正弦值总是介于0和1之间，因为对边永远不会比斜边长。
余弦比值的定义是角θ的邻边长度除以斜边长度。在这个直角三角形中，绿色线段是角θ的邻边，红色线段是斜边。余弦值也总是介于0和1之间，当角度为0度时余弦值为1，当角度为90度时余弦值为0。
现在我们比较正弦和余弦比值。正弦等于对边除以斜边，余弦等于邻边除以斜边。这两个比值有互补的关系：当角度θ增大时，对边变长而邻边变短，因此正弦值增大而余弦值减小。这种关系在解决三角形问题时非常有用。
让我们通过一个实际例题来应用正弦和余弦比值。在这个30度角的直角三角形中，已知斜边长度为10。使用正弦比值，sin30°等于二分之一，所以对边长度等于10乘以二分之一，得到5。使用余弦比值，cos30°等于根号三除以二，所以邻边长度等于10乘以根号三除以二，得到5倍根号三。这样我们就完成了三角形的求解。