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等时圆是一个重要的几何概念。它指的是空间中所有满足从两个固定点出发的光线或波到达该点所需时间之和为常数的点的轨迹。虽然名字叫等时圆，但实际上这个轨迹是一个椭圆，而不是圆形。在图中，我们可以看到两个焦点F1和F2，以及椭圆上的一点P。从F1到P再到F2的距离之和保持恒定。
等时圆的物理原理基于波的传播特性。在均匀介质中，光速或波速是恒定的，因此传播时间与传播距离成正比。如果从点A发出的波和从点B发出的波同时到达点P，那么它们的传播时间之和是常数。由于速度恒定，这意味着从A到P再到B的距离之和也是常数。这正是椭圆的定义。
现在我们来看数学推导。设两个焦点为F1和F2，椭圆上任意一点为P。根据椭圆的定义，从椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于2a，这里a是椭圆的长半轴。这个距离之和是一个常数。当点P沿着椭圆移动时，我们可以看到这个距离之和始终保持不变，这正好符合等时圆的条件。