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电机传递函数是控制系统中的重要概念，它描述了输入电压与输出角速度或角位移之间的数学关系。推导过程主要包括建立电机的物理方程、进行拉普拉斯变换，最后求解得到传递函数。这个过程帮助我们理解电机的动态特性。
建立电机物理方程是推导传递函数的第一步。电枢控制式直流电机包含四个基本方程：电枢电路方程描述输入电压与电流的关系，反电动势方程表示转速产生的反向电压，力矩方程说明电流产生转矩，机械运动方程描述转矩与角加速度的关系。
接下来对时域方程进行拉普拉斯变换。假设初始条件为零，微分运算变为乘以s，这样我们得到四个s域方程。拉普拉斯变换将复杂的微分方程转换为简单的代数方程，便于求解传递函数。
现在求解传递函数。首先消除中间变量电枢电流，将四个方程联立求解。通过代数运算整理后，得到角速度传递函数，这是一个二阶系统。如果需要角位移传递函数，只需在分母前加上s，得到三阶传递函数。
在实际应用中，通常忽略电枢电感，得到简化的一阶传递函数。这种简化使得控制器设计更加简单，且适用于大多数实际情况。传递函数不仅描述了电机的动态特性，还是进行稳定性分析和控制器设计的重要基础。通过这个推导过程，我们完整地建立了电机的数学模型。