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圆周率π是数学中最重要的常数之一。它定义为圆的周长与直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终是常数π。π是一个无理数，其小数表示无限不循环，因此我们只能计算它的近似值。
古代数学家阿基米德发明了用几何方法计算π的方法。他使用圆的内接多边形和外切多边形来逼近圆的周长。内接多边形的周长小于圆周长，外切多边形的周长大于圆周长。通过增加多边形的边数，可以得到越来越精确的π值估算。阿基米德使用96边形，得到了π约等于3.14的结果。
无穷级数是计算π的另一种重要方法。最著名的是莱布尼茨级数，它将π表示为无穷项的和。虽然这个级数收敛较慢，但它展示了π与无穷级数的深刻联系。通过计算更多项，我们可以得到更精确的π值。现代数学家发现了收敛更快的级数，如马钦公式等，大大提高了计算效率。
蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的π计算方法。我们在边长为2的正方形内随机投点，这个正方形包含一个半径为1的内切圆。通过统计落在圆内的点数与总点数的比例，我们可以估算π的值。由于圆的面积是π，正方形面积是4，所以π约等于4倍的圆内点数比例。虽然这种方法收敛较慢，但它展示了概率与几何的有趣联系。
现代计算π的方法已经达到了惊人的精度。从17世纪莱布尼茨的简单级数，到18世纪马钦公式的改进，再到20世纪计算机时代的突破。1989年，Chudnovsky兄弟发明了收敛极快的算法，每次迭代可获得14位正确数字。结合现代超级计算机和快速傅里叶变换技术，人类已经计算出π的62.8万亿位小数。这些计算不仅展示了数学的美妙，也推动了计算技术的发展。