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这是一个关于自行车骑行的函数问题。已知A、B两地相距30公里,B、C两地相距48公里。一位专业自行车手以每小时12公里的速度从A地出发,经过B地到达C地。我们需要建立骑行时间X与到B地距离y之间的函数关系。
现在分析问题1:当自行车手在A、B两地之间时的函数关系。设骑行时间为X小时,那么他已经骑行了12X公里的距离。由于A地到B地总距离是30公里,所以他与B地的距离y等于30减去12X,即y等于30减12x。当X等于0时,他在A地,距离B地30公里;当X等于2.5小时时,他到达B地,距离为0。因此自变量X的取值范围是0到2.5小时。
现在分析问题2:当自行车手在B、C两地之间时的函数关系。此时他的总骑行距离是12X公里,其中前30公里是从A到B,所以他离开B地的距离是12X减去30公里,即y等于12x减30。当X等于2.5小时时,他刚到达B地,距离为0;当X等于6.5小时时,他到达C地,距离B地48公里。因此自变量X的取值范围是2.5到6.5小时。
现在我们将两个阶段的函数关系绘制在同一个坐标系中。第一阶段从A到B,函数为y等于30减12x,是一条下降的直线,从点(0,30)到点(2.5,0)。第二阶段从B到C,函数为y等于12x减30,是一条上升的直线,从点(2.5,0)到点(6.5,48)。两条线段在B地相接,形成一个V字形的分段函数图像。
让我们总结一下这道题的答案。问题1:当自行车手在A、B两地之间时,函数解析式为y等于30减12x,自变量x的取值范围是0到2.5小时。问题2:当自行车手在B、C两地之间时,函数解析式为y等于12x减30,自变量x的取值范围是2.5到6.5小时。解题的关键在于理解距离与时间的关系,分段考虑不同阶段,确定自变量的取值范围,并建立正确的函数模型。